Lezione di Geometria base

Ecco di seguito illustrate alcune regole per la gemotria di base per calcolare l'area e il perimetro delle figure elementari a 2 dimensioni. Il perimetro è inteso come il percorso che delimita esternamente la figura geometrica considerata, mentre l'area come lo spazio contenuto all'interno di questa delimitazione.

Il quadrato.

Partiamo dalla figura più semplice, per calcolare il perimetro basta prendere uno qualsiasi dei lati (b) e sommarlo per ogni lato della figura. Si ottiene quindi la seguente formula

Perimetro = b x 4

Per quanto riguarda l'area basta moltiplicare il lato b per se stesso. In particolare la formula è la seguente

area = b x b = b^2

Per il quadrato esiste un altro modo di ottenere l'area, ed è elevando al quadrato la sua diagonale

area = d x d = (d^2) / 2

Il Rettangolo

Anche questa figura è molto semplice e non si discosta troppo dalle operazioni effettuate per quanto riguarda ilquadrato. Per il perimetro bisogna sommare lato per lato quindi

Perimetro = b + b + h + h = 2 x b + 2 x h = (mettendo il 2 in evidenza) = 2 x (b + h)

L'unica cosa da tenere presente per l'area è che poiché i lati sono di dimensione differente non si potrà ottenere l'area moltiplicando il lato per se stessi ma moltiplicando tra di loro i lati.

Area = b x h

Il triangolo

Per questa figura geometrica dobbiamo distinguere vari casi a seconda della tipologia del triangolo. Il triangolo è costituito da tre lati (e quindi tre angoli, da qui il nome); esistono tre categorie di triangoli: equilatero (ogni lato è uguale all’altro), isoscele (due lati uguali ed il terzo disuguale) e scaleno (tutti e tre i lati disuguali).

Veniamo ai calcoli. Per il perimetro vale sempre la relazione che sommando tutti i lati si ottiene il risultato. A seconda del tipo di triangolo vediamo la formula relativa

Perimetro = Somma dei Lati.

Perimetro Triangolo Equilatero = 3 x b

Perimetro Triangolo Isoscele = ( 2 x b ) + c

Perimetro Triangolo Scaleno = a + b + c (dove a, b, c sono i tre lati differenti)

Per quanto riguarda l’area dobbiamo tenere presente l’altezza h del triangolo stesso (ved. Figura); questo parametro ci permette di ottenere il calcolo dell’area senza distinzione di tipologia.

Area = (b x h) / 2

Per quanto riguarda questa figura geometrica si introduce un importante teorema, quello di Pitagora, che vedremo più avanti, in una delle prossime miniguide.

Il Cerchio

Per il cerchio bisogna introdurre alcune nozioni per rendere il calcolo semplice quanto per le figure precedenti. Invece del perimetro parleremo di circonferenza, poiché il perimetro segue il contorno della figura, una circonferenza, appunto. Indichiamo con r il raggio del cerchio, e rappresenta il segmento che dal centro del cerchio arriva in un punto qualsiasi della circonferenza. Il diametro è il doppio del cerchio (2 x r) è rappresenta il segmento che tocca la circonferenza in due punti diversi attraversandone il centro. Inoltre verra utilizzato Ω (si legge pi-greco) come un numero fisso che è uguale a circa 3,141 (è un numero irrazionale seguito da infinite cifre decimali e di cui utilizzeremo le prime 3 cifre decimali).

Circonferenza = 2 x Ω x r = Ω x d

Area = Ω x r^2 = (d x Ω) / 4

Nota. Bisogna ricordare che per quanto riguarda l'area l'unità di misura va elevata al quadrato (es. se b è in cm l'area è misurata in cm^2. Se b è in mm l'area è misurata in mm^2 e cosi via)